若一个四位数M的千位数字与个位数字之差为2,百位数字与十位数字之和为8,则这个四位数M为“二八数”;若四位数M的千位数字和百位数字交换顺序,十位数字和个位数字交换顺序得到一个新的四位数字N,此时称N是M的“友好数”,并规定F(M)=M-N9.例如:M=7265,因为7-5=2,2+6=8,所以7265是“二八数”,则它的“友好数”N=2756.
(1)请判断3531,4713是否是“二八数”,并说明理由;如果是,请计算F(M);
(2)一个“二八数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记D(M)=a+b10,E(M)=F(M)3,当D(M),E(M)均是整数时,求出所有满足条件的M.
F
(
M
)
=
M
-
N
9
D
(
M
)
=
a
+
b
10
E
(
M
)
=
F
(
M
)
3
【答案】(1)4713不是“二八数”;3531是“二八数”,F(3531)=198;
(2)8266、5532、2800.
(2)8266、5532、2800.
【解答】
【点评】
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