综合与实践图形的几何变换
复习课上，老师对一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB）进行如下操作：
（1）如图1，折叠该纸片，使边AB恰好落在边AD上，边CD恰好落在边CB上，得到折痕AE和CF，判断四边形AECF的形状并说明理由；
（2）老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为α，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．
①善思小组：
将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF与边EA重合，然后固定△ABE，将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为矩形时，求平移的距离；
②勤学小组：
将两个三角形摆成如图4的位置，使△BAE与△DFC重合，取AE的中点O，固定△ABE，将△CDF绕着点O按逆时针方向旋转（0°＜旋转角＜360°），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF的形状是 矩形矩形．
③奋进小组：
在上面的旋转过程中，利用图6进行探究，当△BAE与△DFC的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为 2a或360°-2a2a或360°-2a（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为 1082510825．
108
25
108
25
【考点】四边形综合题．
【答案】矩形；2a或360°-2a；
108
25
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：311引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2073引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
