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观察下列二次根式的化简：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
2010
+
2009
）
（
2010
+
1
）
=
2009
2009
．

【考点】分母有理化．
【答案】2009
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：7666引用：9难度：0.5
相似题

  • 1．把
    3
    a
    12
    ab
    化去分母中的根号后得（　　）

    发布：2025/6/17 20:30:2组卷：729引用：6难度：0.9
    解析

  • 2．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到
    3
    5
    ，
    2
    3
    ，
    2
    3
    +
    1
    这样的式子，还需做进一步的化简：
    3
    5
    =
    3
    ×
    5
    5
    ×
    5
    =
    3
    5
    5
    ．①
    2
    3
    =
    2
    ×
    3
    3
    ×
    3
    =
    6
    3
    ．②
    2
    3
    +
    1
    =
    2
    ×
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    =
    2
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    ）
    2
    -
    1
    2
    =
    3
    -1．③
    以上化简的步骤叫做分母有理化．
    2
    3
    +
    1
    还可以用以下方法化简：
    2
    3
    +
    1
    =
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    =
    （
    3
    ）
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    =
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    3
    +
    1
    =
    3
    -1．④
    （Ⅰ）请用不同的方法化简
    2
    5
    +
    3

    （1）参照③式化简
    2
    5
    +
    3
    =

    （2）参照④式化简
    2
    5
    +
    3

    （Ⅱ）化简：
    1
    3
    +
    1
    +
    1
    5
    +
    3
    +
    1
    7
    +
    5
    +…+
    1
    2
    n
    +
    1
    +
    2
    n
    -
    1
    ．

    发布：2025/6/17 20:0:2组卷：1068引用：5难度：0.3
    解析

  • 3．已知a+b=-3，ab=2，求
    b
    a
    +
    a
    b
    的值．
    解：
    b
    a
    +
    a
    b
    =
    b
    a
    +
    a
    b
    =
    （
    b
    ）
    2
    +
    （
    a
    ）
    2
    a
    •
    b
    =
    a
    +
    b
    ab
    =
    -
    3
    2
    =-
    3
    2
    2
    ．
    我们知道
    b
    a
    ≥0，
    a
    b
    ≥0，其和必然不小于0，而题中的结果却是负数，说明计算过程有错，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？

    发布：2025/6/17 20:0:2组卷：906引用：2难度：0.7
    解析
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