已知f(x)=sinx,x∈[0,π].
(1)求f(x)在x=π处的切线方程;
(2)求证:对于∀x1,x2∈[0,π]和∀λ1,λ2>0,且λ1+λ2=1,都有sin(λ1x1+λ2x2)≤λ1sinx1+λ2sinx2;
(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.
【答案】(1)y=-x+π;
(2)证明过程见解析;
(3)对于任意的xi∈[0,π],任意的λi>0(i=1,2,⋯,n),且,都有,证明过程见解析.
(2)证明过程见解析;
(3)对于任意的xi∈[0,π],任意的λi>0(i=1,2,⋯,n),且
n
∑
i
=
1
λ
i
=
1
sin
(
n
∑
i
=
1
λ
i
x
i
)
≥
n
∑
i
=
1
λ
i
sin
x
i
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/23 12:26:7组卷:71引用:1难度:0.3
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