已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R，f（1）=0．
（1）若函数y=|f（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）设F（x）=f（|2x-1|）+a（|2x-1|-2），若函数F（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在整数m,n,使得m≤f（x）≤n的解集恰好是[m,n]，若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【答案】（1）（-∞，-2]∪[0，+∞）；（2）a=-；（3）存在m=-1，n=2．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：287引用：4难度：0.3
