材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2=（a+b）2+b2（a,b是整数），所以a2+2ab+2b2是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 22．
（2）试判断（x+3y）（x+5y）+2y2（x,y是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知M=x2+4y2-6x+12y+k（x,y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．
【考点】配方法的应用．
【答案】2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/30 13:42:58组卷：477引用：5难度：0.5
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1．若一个整数能表示成a2+b2（a,b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”．再如：因为a2+2ab+2b2=（a+b）2+b2（a,b是正整数），所以a2+2ab+2b2是“完美数”．你写出一个大于20小于30的“完美数”．
发布：2025/6/8 22:30:1组卷：39引用：1难度：0.6 -
2．已知x2+y2-2x+6y+10=0，则x2+y2=．
发布：2025/6/8 19:0:1组卷：475引用：2难度：0.7 -
3．发现与探索．
小丽的思考：
代数式（a-3）2+4
无论a取何值（a-3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a-3）2+4大于等于4．
根据小丽的思考解决下列问题：
（1）说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．
（2）请仿照小丽的思考求代数式-a2+10a-8的最大值．发布：2025/6/8 21:0:2组卷：729引用：3难度：0.7
