我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 ④④（填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G，连AG、EG．
①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；
②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；
（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB'=2，正方形的边长为6，求线段OF的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】④
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1996引用：7难度：0.2
相似题
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1．如图1，数轴上A，C两点表示的数分别是a,c,BD∥AC，设BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E为线段AC上的动点，连接BE，∠ABE和∠DBE的平分线分别交直线AC于点F，G，∠DBG和∠BAC的平分线交于点H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如图2，DO⊥AC，垂足为O，将四边形ABDC沿射线DO方向平移h（h＞0）个单位得到四边形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分别交数轴于点M，N，若AN+CM=，且图中阴影部分面积为32k，则h的值是 （直接写出答案，无需证明）．34-32c
发布：2025/6/8 1:0:1组卷：23引用：2难度：0.1 -
2．如图①，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，且AF=AB．
（1）求证：△EAF≌△DAB；
（2）若AB=1，求AE的长；
（3）如图②，连接AG，求证：EG-DG=AG．2
发布：2025/6/8 1:30:1组卷：91引用：2难度：0.1 -
3．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
发布：2025/6/8 0:0:1组卷：2547引用：16难度：0.2
