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我们定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”.
(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中,是“神奇四边形”的是
(填序号);
(2)如图1,在正方形ABCD中,E为BC上一点,连接AE,过点B作BG⊥AE于点H,交CD于点G,连AG、EG.
①求证:四边形ABEG是“神奇四边形”;
②如图2,点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点.试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”;
(3)如图3,点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上,把正方形沿直线FR翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,过点A作AO⊥FR于点O,若AB'=2,正方形的边长为6,求线段OF的长.

【考点】四边形综合题
【答案】
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1996引用:7难度:0.2
相似题
  • 1.在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB边上的点.
    (1)连接CE,DE,CE⊥DE;
    ①如图1,若AE=BC,求证:AD=BE;
    ②如图2,若AE=BE,求证:CE平分∠BCD;
    (2)如图3,F是∠BCD的平分线CE上的点,连接BF,DF,若BC=4,CD=6,
    BF
    =
    DF
    =
    3
    6
    2
    ,求CF的长.

    发布:2025/6/7 22:30:2组卷:95引用:2难度:0.1
  • 2.阅读与应用:同学们:你们已经知道(a-b)2≥0,即a2-2ab+b2≥0.
    ∴a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
    阅读1:若a,b为实数,且a>0,b>0,∵(
    a
    -
    b
    2≥0,∴a-2
    ab
    +b≥0.
    ∴a+b≥2
    ab
    (当且仅当a=b时取等号).
    阅读2:若函数y=x+
    m
    x
    (m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知:
    x+
    m
    x
    ≥2
    x
    m
    x
    即x+
    m
    x
    ≥2
    m

    ∴当x=
    m
    x
    ,即x2=m,∴x=
    m
    (m>0)时,函数y=x+
    m
    x
    的最小值为2
    m

    阅读理解上述内容,解答下列问题:
    问题1:若函数y=a-1+
    16
    a
    -
    1
    (a>1),则a=
    时,函数y=a-1+
    16
    a
    -
    1
    (a>1)的最小值为

    问题2:已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值;
    问题3:求代数式
    m
    2
    +
    2
    m
    +
    10
    m
    +
    1
    (m>-1)的最小值.

    发布:2025/6/7 23:30:2组卷:59引用:1难度:0.2
  • 3.如图,点D为△ABC的边BC的中点,过点A作AE∥BC.且AE=
    1
    2
    BC,连接DE,CE.
    (1)求证:AD=EC;
    (2)若AB=AC,判断四边形ADCE的形状,并说明理由;
    (3)若要使四边形ADCE为正方形.则△ABC应满足什么条件?
    (直接写出条件即可,不必证明)

    发布:2025/6/7 21:0:1组卷:166引用:6难度:0.3
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