已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．
（1）如图1，若∠1=58°，求∠2的度数；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH．
（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【答案】（1）∠2=122°；
（2）证明过程见解答；
（3）45°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：241引用：6难度：0.4

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1．将证明过程填写完整．
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．
证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）
∴∠CFE=∠CDA=90° （
），
∴AD∥
（
），
∴∠2=
（
）．
又∵∠1=∠2 （
），
∴∠1=∠3 （
），
∴AB∥DG （
）．
发布：2025/6/8 6:30:2组卷：23引用：2难度：0.6
解析
2．已知，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）当∠A=30°时，求∠F的大小．
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：237引用：6难度：0.6
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3．如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=60°，求∠D的度数．
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：148引用：4难度：0.5
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2．已知，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）当∠A=30°时，求∠F的大小．