已知动点P与平面上两定点
A
（
-
2
，
0
）
，
B
（
2
，
0
）
连线的斜率的积为定值-
1
2
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₁的直线l交轨迹C于M、N两点，且直线l倾斜角为45°，求△MF₂N的面积．

【答案】（1）

+y²=1（x≠±

）；（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3引用：1难度：0.7

相似题

1．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点（0，
3
），左右焦点分别为F₁（-c,0）、F₂（c,0），椭圆离心率为
1
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：
y
=
-
1
2
x
+
m
与椭圆交于A、B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C、D两点，且满足
|
AB
|
|
CD
|
=
5
3
4
，求直线l的方程．
发布：2025/1/2 21:30:1组卷：15引用：3难度：0.5
解析
2．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为（
5
，0），半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
9
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
发布：2025/1/2 21:30:1组卷：24引用：2难度：0.9
解析
3．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
发布：2025/1/2 19:0:1组卷：40引用：5难度：0.5
解析

已知动点P与平面上两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率的积为定值-12．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若F1（-1，0），F2（1，0），过F1的直线l交轨迹C于M、N两点，且直线l倾斜角为45°，求△MF2N的面积．