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当前位置： 2022-2023学年黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学高二（上）月考数学试卷（10月份）> 试题详情

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在BB₁和DD₁上，且BE=
1
3
BB₁，DF=
2
3
DD₁．
（1）证明：A、E、C₁、F四点共面．
（2）若
EF
=x
AB
+y
AD
+z
A
A
1
，求x+y+z.

【考点】空间向量的数乘及线性运算；共面直线及四点共面．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：891引用：11难度：0.9

相似题

1．在四面体OABC中记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
发布：2024/12/17 18:0:1组卷：649引用：17难度：0.7
解析
2．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F是侧面CDD₁C₁的中心，设
AD
=
a
，
AB
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
AF
=（　　）
A．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
b
+
1
2
c
C．
-
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
发布：2024/12/10 1:0:1组卷：0引用：6难度：0.7
解析
3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，G为△ABC的重心，则
GF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
发布：2024/12/12 6:0:1组卷：672引用：11难度：0.8
解析

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