Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．
（1）求反比例函数的解析式和n值；
（2）当BCAC=12时，求直线AB的解析式．
k
x
BC
AC
=
1
2
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k=4，n=2；（2）y=．
1
2
x
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 20:0:1组卷：480引用：6难度：0.5
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1．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F且AE=1，OE：EC=2：3．kx
（1）求k的值；
（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°．求证：△OAE≌△BOF；
（3）把|x1-x2|+|y1-y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），在（2）条件下，求d（A，C）+d（A，B）的值．发布：2025/6/8 13:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y=-2x+b上，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点B．kx
（1）直接写出m和k的值；
（2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，连接AC，BD．
①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；
②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：814引用：2难度：0.3 -
3．如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1=ax+b与双曲线：y2=交于C，P（-4，-1）两点．kx
（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．发布：2025/6/8 17:0:2组卷：1790引用：12难度：0.4
