如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰直角三角形ABC的斜边AC在x轴上，∠BAC=∠BCA=45°，∠B=90°，A（a,0）、B（b,4）、C（-6，0）、E（4，0），且a、b满足a+b+|a-b-4|=0．
（1）求A、B的坐标；
（2）点P为x轴上一点，若△ABP的面积是△ABC的面积的一半，求出此时P点坐标；
（3）如图2，过B点水平向左作射线BD∥x轴，将射线AE绕点A以5度/秒逆时针速旋转，转至与射线AC重合后立刻继续以5度/秒顺时针匀速旋转，射线BD绕点B以2度/秒逆时针匀速旋转射线AE和BD同时开始旋转，旋转后的射线分别记为AE'，BD'，当射线BD'与BA重合时，射线AE和BD同时停止运动，射线AE'与BD'交于点H，运动时间为t秒．
①当∠BHA=90°时，求此时的时间t值；
②若过点H作HG⊥BD交BD于点G，求∠BAH与∠BHG满足的等量关系，并说明理由．
a
+
b
+
|
a
-
b
-
4
|
=
0
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）A（2，0），B（-2，4）；
（2）P1（6，0），P2（-2，0）；
（3）①t值为30或；
②2∠BAH+5∠BHG=180°或2∠BAH=5∠BHG．
（2）P1（6，0），P2（-2，0）；
（3）①t值为30或
270
7
②2∠BAH+5∠BHG=180°或2∠BAH=5∠BHG．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 0:0:1组卷：670引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD=AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1=∠2．
发布：2025/6/14 2:30:1组卷：632引用：11难度：0.1 -
2．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
发布：2025/6/14 1:0:2组卷：2069引用：43难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
发布：2025/6/14 1:30:1组卷：160引用：1难度：0.2
