我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

【答案】（1）y=-10x²+210x-800；
（2）每件文具售价为9元时，最大利润为280元．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：603引用：3难度：0.5

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1．为响应政府“节能”号召，某照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个15元．某商场试销发现：销售单价定为20元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．
（1）设涨价x（元）时，每月销售量为y（个），求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）设该商场每月销售这种节能灯获得利润为w（元），当涨价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？
发布：2025/6/13 6:0:2组卷：193引用：5难度：0.6
解析
2．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m,另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36m²，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
发布：2025/6/13 4:0:2组卷：520引用：3难度：0.6
解析

3．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表：

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）

甲

15

乙 x x

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

发布：2025/6/13 1:0:1组卷：4922引用：18难度：0.5