若不计天体的自转，天体表面上或表面附近的物体的重力等于物体所受的万有引力，这一关系常用于天体问题的相关计算。中国“嫦娥工程”的“绕”“落”“回”三步走战略已实现，预计2035年前后中国宇航员将登上月球。届时假设中国宇航员在月球表面h高度由静止释放一石子，测得石子空中运动时间为t。已知万有引力常量为G，月球半径为R，将月球视为均匀球体，忽略月球的自转。求：
（1）月球表面的重力加速度的大小；
（2）月球的密度；
（3）月球的第一宇宙速度。
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【答案】（1）月球表面的重力加速度的大小为；
（2）月球的密度为；
（3）月球的第一宇宙速度为。
2
h
t
2
（2）月球的密度为
3
h
2
π
GR
t
2
（3）月球的第一宇宙速度为
1
t
2
h
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：50引用：4难度：0.4
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1．假设你经努力学习和刻苦训练后成为中国登月第一人，你站在半径为R的月球表面，从到月球表面高度为h处将一个小球由静止释放，经过时间t,小球落到月球表面。不考虑月球的自转，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：27引用：1难度：0.5 -
2．假设你经过刻苦学习与训练后，成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面，用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G，不考虑月球的自转。
（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度为h处，以大小为v0的速度沿水平方向抛出该小球，求该小球落到月球表面上的位置与抛出点间的水平距离x。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.5 -
3．2007年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星．我国计划2020年实现载人登月．若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在距月球表面高度h=20m处让一个小球由静止开始自由下落，下落的时间为t=5s.则（ ）
发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7
