如图所示，半径R=0.4m的光滑四分之一圆轨道放在光滑水平地面，其左侧紧靠竖直墙壁，底端切线水平长木板Q的左端紧靠圆轨道（但不栓连），且上表面与圆轨道末端相切，长木板上放一个轻弹簧，轻弹簧右端被固定在木板的右端，长木板最左端放一物块P，现从高于圆轨道顶端H=2.8m的位置无初速释放一个质量m0=1.0kg的小球，小球无碰撞进入圆轨道，经过圆轨道后与物块P发生碰撞，碰后小球返回到圆轨道的最高点时被锁定，小球被锁定的位置和圆轨道圆心的连线与竖直方向夹角θ=60°.物块P被碰后，沿长木板上表面向右滑动，随后开始压缩弹簧，已知最后物块P刚好返回到长木板Q的最左端。小球和物块P都可以视作质点，物块P与木板Q的质量分别为mp和mQ，mp=mQ=2kg,取g=10m/s2，试求：
（1）小球在圆轨道上下滑的整个运动过程中，对轨道的水平冲量I的大小；
（2）小球与物块P发生的碰撞中损失的机械能；
（3）整个过程中轻弹簧的最大弹性势能．
【答案】（1）小球在圆轨道上下滑的整个运动过程中，对轨道的水平冲量I的大小为8N•s；
（2）小球与物块P发生的碰撞中损失的机械能为5J；
（3）整个过程中轻弹簧的最大弹性势能为6.25J．
（2）小球与物块P发生的碰撞中损失的机械能为5J；
（3）整个过程中轻弹簧的最大弹性势能为6.25J．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：74引用：1难度：0.4
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1．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=2kg的小车右端锁定在墙面上，小车左边部分为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一水平粗糙面，粗糙面右端是一弹性挡板，挡板左侧有少许触发式炸药。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放。恰好能碰到炸药，炸药爆炸瞬间释放的能量有E=72J转化为小物块的动能（炸药爆炸后瞬间小物块速度沿水平方向），同时解除墙面对小车的锁定。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求小物块第一次滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力FN的大小；
（2）若A点上方空间存在竖直向下的风（对小车没有作用力），风对小物块的作用力方向仅沿竖直方向向下（与小物块相互作用的过程不产生热量），其大小与距A点所在的水平面的高度成正比，比例系数为k=5N/m。求小物块相对于A点能上升的最大高度h；
（3）在（2）的条件下，通过分析判断小物块整个运动过程中能几次从A点飞离小车，并求小车在整个运动过程中能达到的最大速度vm。（结果可用根号表示）发布：2024/12/29 23:0:1组卷：68引用：3难度：0.2 -
2．如图所示，木板A质量mA=1kg,足够长的木板B质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回．求：
（1）B运动过程中的最大速度大小．
（2）C运动过程中的最大速度大小．发布：2024/12/29 19:30:1组卷：13引用：6难度：0.3 -
3．图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量m0=0.3kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量m1=0.3kg的滑块或质量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角θ=53°，B与A的高度差
，B与P处的小熊相距s=2.2m,薄板长度L=0.9m,最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，所有碰撞过程的时间和外力影响均不计，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。h=209m
（1）求A、B间的水平距离x；
（2）若弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功；
（3）若弹丸与滑块发生完全弹性碰撞，且之后可能的碰撞也为完全弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功。发布：2024/12/29 15:30:2组卷：360引用：5难度：0.1
