如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为延长线上的一点，且CE=CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点AM在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．

【答案】（1）见解答；（2）①见解答；②ME=BD，证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：313引用：8难度：0.5

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2．已知：如图，AC
∥
BD．求证：OA=OB，OC=OD．
分析：要证OA=OB，OC=OD，只要证

≌

．
证明：∵AC∥BD，∴∠C=

．
在△

与△

中，
∠AOC=∠

（

）
∠C=

（

）

=

（

）
∴

≌

（

）．
∴OA=OB，OC=OD （

）．
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如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为延长线上的一点，且CE=CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点AM在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．