对于函数f1（x），f2（x），如果存在实数a,b,使得f（x）=af1（x）-bf2（x），那么称f（x）为f1（x），f2（x）的亲子函数．
（1）已知f1（x）=2x-3，f2（x）=x+1，试判断f（x）=4x-11是否为f1（x），f2（x）的亲子函数，若是，求出a,b；若不是，说明理由；
（2）已知f1（x）=3x，f2（x）=9x，f（x）为f1（x），f2（x）的亲子函数，且a=4，b=1．
（i）若g（x）=（m+1）f2（x）-f（x）+1，当-1≤x≤0时，g（x）≤0恒成立，求正数m的取值范围；
（ⅱ）若关于x的方程f（x）=nf2（x）+1有实数解，求实数n的取值范围．
【考点】函数与方程的综合运用；函数恒成立问题．
【答案】（1）f（x）=4x-11是f1（x），f2（x）的亲子函数，且a=3，b=2；
（2）（i）正数m的取值范围为（0，1]；
（ⅱ）实数n的取值范围为（-∞，3]．
（2）（i）正数m的取值范围为（0，1]；
（ⅱ）实数n的取值范围为（-∞，3]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4引用：1难度：0.5
