材料阅读
小明同学在学习过程中非常重视归纳总结,学习了完全平方公式之后,他发现并总结出了三个很有价值的结论:
①形如(a±b)2+c的式子,当a±b=0有最小值,最小值是c;
②形如-(a±b)2+c的式子,当a±b=0有最大值,最大值是c;
③a2+b2≥2ab.
这三个结论有着广泛的运用.比如:求x取何值时,代数式x2-4x+3有最小值,最小值是多少?小明同学用结论①求出了答案,他是这样解答的:
∵x2-4x+3=x2-4x+(4-4)+3=(x2-4x+4)-4+3=(x-2)2-1
∴当x-2=0,即x=2时x2-4x+3的值最小,最小值为-1.
理解运用
请恰当地选用上面的结论解答下面的问题
(1)求x取何值时,代数式-x2-6x+5有最大值,最大值是多少?
(2)某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有两种方案:
方案一:第一次提价p%,第二次提价q%:
方案二:第一次,第二次提价均为p+q2%.
其中p,q是不相等的正数,请比较两种方案,哪种方案提价较多?
p
+
q
2
%
【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
【答案】(1)当x=-3时,代数式-x2-6x+5有最大值,最大值是14;
(2)方案二提价较多.
(2)方案二提价较多.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/2 22:0:1组卷:140引用:2难度:0.4
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3.仔细阅读下面例题,解答问题.
【例题】已知:m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴m-n=0,n-4=0,
∴m=4,n=4.
∴m的值为4,n的值为4.
【问题】仿照以上方法解答下面问题:
(1)已知x2+2xy+2y2-6y+9=0,求x、y的值.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2-12a-16b+100=0,求斜边长c的值.发布:2025/6/16 8:0:2组卷:858引用:10难度:0.7