如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=OB=2OC，抛物线y=ax2+bx+2经过点A，B，C
（1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象写出不等式ax2+（b-m）x+2＜n的解集：
（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q，当PQ=22时，求P点的坐标．
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【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．
【答案】（1）y=-x2-x+2；（2）x＜-2或x＞0；（3）（-1，2）或（--1，-）或（-1，）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：238引用：3难度：0.3
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠c），且a-b+c=0，a＞0．下列四个结论：
①对于任意实数m,a（m2-1）+b（m-1）≥0恒成立；
②若a+b=0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜2；
③一元二次方程-a（x-2）2+bx=2b+c有一个根x=1；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若c＞a,则当-1＜x1＜x2时，总有y1＜y2．
其中正确的是 ．（填写序号）发布：2025/5/22 18:0:2组卷：354引用：3难度：0.4 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
回答下列问题：x … -1 0 1 3 … y … 0 4 7 10 …
①抛物线的对称轴是 ．
②不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ．
③若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：121引用：1难度：0.4 -
3．已知二次函数y=-x2+x+m2（m＞0）与一次函数y=-x+1交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，至少存在一个x使得-x2+x+m2≥
成立，则m的取值范围是（ ）13发布：2025/5/23 6:0:2组卷：798引用：4难度：0.4
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