对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），我们定义：d₁（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，d₂（M，N）=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
，我们将d₁（M，N），d₂（M，N）分别称作两点M、N间的“Ⅰ型距离”和“Ⅱ型距离”．
（1）已知A（-1，0），B（0，
3
）
①A，B间的“Ⅰ型距离”是
1+
3
1+
3
；A，B间的“Ⅱ型距离”是
2
2
；
②点M，N是直线AB上任意两点，求
d
1
（
M
，
N
）
d
2
（
M
，
N
）
的值；
（2）直线l：y=kx+b（k＞0）和抛物线C：y=kx²+b在y轴右侧交于点P，若存在直线l上一点Q（x₁，y₁）（x₁＜1）和抛物线C上一点R（x₂，y₂）（x₂＞1），使得d₁（P，Q）=d₁（P，R）且d₂（P，Q）=d₂（P，R），直接写出k的取值范围．

【答案】1+

；2

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：190引用：1难度：0.1

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1．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
解析
2．边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为
．
发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7
解析
3．如图，抛物线y=
1
2
x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．
发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
解析

2．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．