某商场拟在周年店庆进行促销活动，对一次性消费超过200元的顾客，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行9轮游戏．
（1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的分布列和数学期望；
（2）若累计得分为i的概率为pi（i=1，2，…，9），初始分数为0分，记p0=1．
（ⅰ）证明：数列{pi-pi-1}（i=1，2，…，9）是等比数列；
（ⅱ）求活动参与者得到纪念品的概率．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）分布列：
期望为4；
（2）（i）证明见解析；（ii）．
| X | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | 8 27 |
4 9 |
2 9 |
1 27 |
（2）（i）证明见解析；（ii）
1
4
+
1
4
×
（
1
3
）
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：112引用：2难度：0.5
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