如图，现有一块半径为2m,圆心角π3为的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧ˆAB上任取一点P（异于A、B），过点P分别作PC、PD平行于OB、OA，交OA、OB分别于C、D两点，记∠AOP=α．
（1）当点P位于何处时，使得平行四边形OCPD的周长最大？求出最大值；
（2）试问平行四边形OCPD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由．
π
3
ˆ
AB
【考点】扇形面积公式．
【答案】（1）．
（2）．
8
3
3
（2）
2
3
3
【解答】
【点评】
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