【阅读理解】
排列：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作不同排列，排列数量记作

A

m

n

．
组合：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个组合，不同顺序视作同一组合，组合数量记作

C

m

n

．
例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合．
【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？
【问题解决1】
将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”．
（一）排列：
（1）选取第1个点：
如图①，从全部5个点中选取1个，有5种情况；
（2）选取第2个点：
如图①，从剩余4个点中选取1个，有4种情况；
（3）选取第3个点：
如图①，从剩余3个点中选取1个，有3种情况；
综上所述，从5个点中任选3个点，共有5×4×3=60种排列，即

A

3

5

=60．
（二）组合：
因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有

A

3

3

=3×2×1=6（种）排列．例如：包含“1”“2”“3”这3个点的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排列……像这样，每个组合都重复了6次（即

A

3

3

次），即组合数=排列数的

1

A

3

3

，故“在5个点中选取其中3个”对应组合数

C

3

5

=

A

3

5

A

3

3

=

5

×

4

×

3

3

×

2

×

1

=

10

（种）．
填空：（1）

A

2

5

=

20

20

；
（2）

A

3

m

=

m（m-1）（m-2）

m（m-1）（m-2）

（n≥3）；
（3）

C

2

n

=

n

（

n

-

1

）

2

n

（

n

-

1

）

2

（n≥2）．
【问题提出2】在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？
【问题解决2】
解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合．
∵

C

3

5

=

A

3

5

A

3

3

=

5

×

4

×

3

3

×

2

×

1

=

10

（种），
∴在5个点中取其中3个，有10种组合．
即在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造10个三角形．
【问题延伸】在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造多少个四边形？
（请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题）
【建立模型】在n（n≥3）边形中，每次取其中的m（m≤n）个顶点连接成m角形，可以构造

n

（

n

-

1

）

……

（

n

-

m

+

1

）

m

（

m

-

1

）

（

m

-

2

）

……

2

×

1

n

（

n

-

1

）

……

（

n

-

m

+

1

）

m

（

m

-

1

）

（

m

-

2

）

……

2

×

1

个m边形．
【模型应用】在如图②所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有

18

18

个．