（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+DF，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小明探究的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是 ∠BAE+∠FAD=∠EAF∠BAE+∠FAD=∠EAF．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+FD，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系为 ∠EAF=180°-12∠DAB∠EAF=180°-12∠DAB．
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【考点】四边形综合题．
【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF；∠EAF=180°-∠DAB
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：195引用：7难度：0.3
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1．阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长．
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题．请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为．
【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长．
发布：2025/6/13 9:0:1组卷：508引用：3难度：0.1 -
2．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系．（直接写出结论）发布：2025/6/13 6:30:2组卷：37引用：2难度：0.1 -
3．已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG．
（1）如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE=DG；
（2）如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD-DF=BE；2
（3）如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式．发布：2025/6/13 7:0:2组卷：429引用：3难度：0.2
