综合与实践．
在一节数学活动课上，老师带领学生探索怎么用无刻度的直尺和圆规作一条线段的三等分点、下面是小明给出的一种作图方法：
步骤一：如图1，已知线段AB，在AB上取一点M，以点B为圆心，BM长为半径作弧，再以点M为圆心，BM长为半径作弧，两弧交于点C；
步骤二：分别以点M，C为圆心，大于12CM的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD；
步骤三：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点E，在AB下方交于点F，作直线EF交AB于点T，交射线BD于点G，连接AG；
步骤四：以点G为圆心，适当长为半径作弧，分别交AG，GF于点H，I，分别以点H，I为圆心，大于12HI的长为半径作弧，两弧交于点J，作射线GJ交AB于点K，则点K为线段AB的一个三等分点．
请根据上述作图过程，完成下列任务：
（1）写出图1中的一个30°角：∠A=∠ABG=∠KGT=30°∠A=∠ABG=∠KGT=30°；
（2）①请根据小明的作图步骤证明点K是线段AB的一个三等分点；
②请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出线段AB的另外一个三等分点，记为点N．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）如图2，在△ABC中，AC=BC=3，∠A=30°，CD⊥BC交AB于点D，点E是AC上一动点，将△ADE沿DE折叠得到△A'DE，记A'D交AC于点F．若点F是AC的三等分点，请直接写出AE的长．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】∠A=∠ABG=∠KGT=30°
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：220引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知，点D是等边△ABC边AB所在直线AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCE，连接AE；
操作发现：
（1）如图（1），当动点D在AB上，你能发现线段AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）如图（2），在（1）的条件下，作△DCE关于直线CD对称的△DCF，连接BF，探究AE、BF与BC有何数量关系？并证明你探究的结论；
拓展探究：
（3）如图（3），当动点D在BA的延长线上，其他作法与（2）相同，当AE=5，BF=2时，求BC的长度．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：134引用：2难度：0.2 -
2．如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．
（1）观察猜想：△PMN的形状是 ．
（2）探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，△PMN的形状是否发生改变？请说明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB=3，AD=1，请直接写出△PMN周长的最大值．
发布：2025/6/14 22:30:1组卷：33引用：1难度：0.5 -
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．
（1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在AC边上时，求线段FH，GH的长；
（2）如图2，当△ADE绕点A旋转时，求证：△GFH是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．
发布：2025/6/14 15:0:1组卷：139引用：2难度：0.3
