如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=α°，AB=AC，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
（1）当α=120时，
①观察猜想：图1中，点D、E分别在边AB、AC上，线段NM、NP的数量关系是 NM=NPNM=NP，∠MNP的大小为 60°60°；
②探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
（2）拓展延伸：当α=90时，AB=AC=10，AD=AE=6时，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请求出△MNP面积的最大值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】NM=NP；60°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：479引用：2难度：0.2
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1．如图1～图3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．点O是射线AC上的一点，点M是射线BC上的一点，且BM=OA，把点M绕点O逆时针旋转90°落在点N处，直线AN和直线OB相交于点P．
（1）当点O与点C重合时，点N必然落在AC上，且点P与点C重合，如图2所示，请你直接写出此时线段AN与线段OB的数量关系及∠APB的大小；
（2）当点O在如图1所示的位置时，（1）中关于线段AN和线段OB的数量关系及∠APB大小的结论还成立吗？如果成立，请给出证明过程；如果不成立，请说明理由；
（3）当点O在如图3所示的位置时，（1）中关于线段AN和线段OB的数量关系及∠APB大小的结论还成立吗？请直接给出结论，不用说明理由.
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：36引用：1难度：0.2 -
2．如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α=90°时，∠AMD的度数为°
（2）如图2，当α=60°时，∠AMD的度数为°
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．发布：2025/6/9 3:0:1组卷：617引用：11难度：0.3 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，将边AB绕点B顺时针旋转至BP的位置，BP交AC于点Q，连接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的长度；2
（2）如图2，点G在AC边上，将线段CG绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接EG并延长交AB于点H，D是线段HB上一点，AH=DH，连接ED，CH．求证：ED=CH；2
（3）如图3，延长BA至点P，使PA=AB，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段CT，连接AT，过点C作CK⊥AB于点K，点G在线段AK上，连接TG，将△TAG沿TG翻折，点A的对应点A'恰好落在CK上，M是边BC上一点，连接GM，将△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G与BC交于点H．当点G，A'，B'共线时，直接写出12的值．HMMB′
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：348引用：1难度：0.1
