在平面直角坐标系xOy中，给定图形W和点P，若图形W上存在两个不同的点S，T满足ST=2PM，其中点M为线段ST的中点，则称点P是图形W的相关点．
（1）已知点A（2，0）．
①在点P1（12，12），P2（1，3），P3（32，-32），P4（2，-1）中，线段OA的相关点是 P1或P3P1或P3；
②若直线y=x+b上存在线段OA的相关点，求b的取值范围．
（2）已知点Q（-3，0），线段CD的长度为d,当线段CD在直线x=-2上运动时，如果总能在线段CD上找到一点K，使得在y轴上存在以QK为直径的圆的相关点，直接写出d的取值范围．
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【考点】圆的综合题．
【答案】P1或P3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 11:0:1组卷：895引用：2难度：0.1
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1．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，M为⊙O上一点，点N（0，-2）．
对于点P给出如下定义：将点P绕点M顺时针旋转90°，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．
（1）如图，已知点M（0，1），点P（4，0），点Q为点P的“对应点”．
①在图中画出点Q；
②求证：OQ=OM；2
（2）点P在x轴正半轴上，且OP=t（t＞1），点Q为点P的“对应点”，连接PQ，当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的积（用含t的式子表示）．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：465引用：1难度：0.2 -
2．如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E，连结BE．
（1）求证：∠BAC=∠ABE．
（2）如图2，当AB=AC时，连结OA、OB，延长AO交BE于点G，求证△GOB∽△GBA．
（3）如图3，在（2）的条件下，记AC、BE的交点为点F，连结AE、OF．
①求证：BG2-GF2=GF•EF．
②当时，求sin∠EAG的值．EFFG=79发布：2025/5/22 16:0:1组卷：807引用：5难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和直线y=1，给出如下定义：若点P在直线y=1上，且以点P为顶点的角是45°，则称点P为直线y=1的“关联点”．
（1）若在直线x=1上存在直线y=1的“关联点”P，则点P的坐标为 ；
（2）过点P（2，1）作两条射线，一条射线垂直于x轴，垂足为A；另一条射线交x轴于点B，若点P为直线y=1的“关联点”．求点B的坐标；
（3）以点O为圆心，1为半径作圆，若在⊙O上存在点N，使得∠OPN的顶点P为直线y=1的“关联点”．则点P的横坐标a的取值范围是 ．
发布：2025/5/22 15:30:1组卷：437引用：2难度：0.1
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