已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是第三象限抛物线上的动点，当四边形ABCD面积最大时，求出此时面积的最大值和点D的坐标．
（3）将抛物线y=ax2+2ax+c向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点M，N在原抛物线的对称轴上，H为平移后的抛物线上一点，当以A、M、H、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点H的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）最大值，点；
（3）（2，-3）或（-2，5）或（-4，21）．
（2）最大值
75
8
D
（
-
3
2
，-
15
4
）
（3）（2，-3）或（-2，5）或（-4，21）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：590引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC
（1）直接写出该抛物线的解析式
（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l,l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m.
①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值
②当-1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m,使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/18 21:0:1组卷：524引用：50难度：0.5 -
2．已知：抛物线l1：y=-x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，-
）．52
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
发布：2025/6/18 21:0:1组卷：4095引用：59难度：0.5 -
3．如图，经过点C（0，-4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（-2，0），B两点．
（1）a0，b2-4ac0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/18 21:0:1组卷：3394引用：52难度：0.1
