已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三个点在椭圆x22+y2=1，椭圆外一点P满足OP=2AO，BP=2CP（O为坐标原点）．
（1）求x1x2+2y1y2的值；
（2）证明：直线AC与OB斜率之积为定值．
x
2
2
+
y
2
=
1
OP
=
2
AO
，
BP
=
2
CP
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）；
（2）证明：直线AC与OB的斜率分别为kAC，kOB，
kACkOB=×=×=
===-．
1
2
（2）证明：直线AC与OB的斜率分别为kAC，kOB，
kACkOB=
y
1
-
y
3
x
1
-
x
3
y
2
x
2
-
y
1
+
1
2
y
2
-
y
1
-
x
1
+
1
2
x
2
-
x
1
y
2
x
2
-
2
y
1
y
2
+
1
2
y
2
2
-
2
x
1
x
2
+
1
2
x
2
2
=
x
1
x
2
-
1
2
+
1
2
（
1
-
1
2
x
2
2
）
-
2
x
1
x
2
+
1
2
x
2
2
x
1
x
2
-
1
4
x
2
2
-
2
x
1
x
2
+
1
2
x
2
2
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：109引用：1难度：0.5
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