如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到（图3位置）A，B，N三点在同一直线上时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/31 5:0:2组卷：746引用：8难度：0.3
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1．如图①，我们定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．
（1）如图②，在等腰三角形ABE中，EA=EB，四边形ABCD是互补等对边四边形，试说明：∠ABD=∠BAC=∠E．12
（2）如图③，在非等腰三角形ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=∠E是否仍然成立．若成立，请加以说明；若不成立，请说明理由．12
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：156引用：2难度：0.4 -
2．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：2651引用：20难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：BG=CF．
（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．发布：2025/6/17 6:0:2组卷：11218引用：25难度：0.3
