已知函数y=F（x）的定义域为D，t为大于0的常数，对任意x∈D，都满足F（x）＞F（x+t）+F（x-t）2，则称函数y=F（x）在D上具有“性质A”．
（1）试判断函数y=2x和函数y=-x2是否具有“性质A”（无需证明）；
（2）若函数y=f（x）具有“性质A”，且f（0）＞f（12），求证：对任意n∈N，都有f（n）＞f（n+1）；
（3）若函数y=g（x）的定义域为R，且具有“性质A”，试判断下列命题的真假，并说明理由．
①若y=g（x）在区间（-∞，0）上是严格增函数，则此函数在R上也是严格增函数；
②若y=g（x）在区间（-∞，0）上是严格减函数，则此函数在R上也是严格减函数．
F
（
x
+
t
）
+
F
（
x
-
t
）
2
f
（
0
）
＞
f
（
1
2
）
【考点】由函数的单调性求解函数或参数；命题的真假判断与应用．
【答案】（1）函数y=2x不具有“性质A”，函数y=-x2具有“性质A”，理由见解答；
（2）证明见解答；
（3）命题①为假命题，命题②为真命题，理由见解答．
（2）证明见解答；
（3）命题①为假命题，命题②为真命题，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：193引用：2难度：0.3
