观察以下等式：
第1个等式：
1
1
-
1
1
×
2
+
1
2
=1，
第2个等式：
1
2
-
1
2
×
3
+
2
3
=1，
第3个等式：
1
3
-
1
3
×
4
+
3
4
=1，
第4个等式：
1
4
-
1
4
×
5
+
4
5
=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 13:30:1组卷：415引用：18难度：0.8

相似题

1．按照一定规律排列的数：-2，4，-8，16，-32，64，…，第n个数为（　　）
A．（-1）²•n² B．（-1）ⁿ•2n C．（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ D．（-1）ⁿ•2ⁿ
发布：2025/5/22 18:0:2组卷：220引用：2难度：0.7
解析
2．a是不为2的有理数，我们把
2
2
-
a
称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是
2
2
-
3
=-2，-2的“哈利数”是
2
2
-
（
-
2
）
=
1
2
，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，…，以此类推，则a₂₀₂₃=
．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：497引用：5难度：0.7
解析
3．观察下列等式：
①
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
1
1
×
3
；
②
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
3
×
5
；
③
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
1
5
×
7
；
④
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
=
1
7
×
9
；
…
（1）写出第n个等式
，并证明你的结论；
（2）运用（1）中的结论计算
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
⋯
+
1
97
×
99
．
发布：2025/5/22 18:0:2组卷：200引用：2难度：0.7
解析

1．按照一定规律排列的数：-2，4，-8，16，-32，64，…，第n个数为（ ）