如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=2OB，反比例函数y=27x在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A′B′CD′，点A′恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D′的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A′、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
y
=
27
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）C（9，3）；
（2）D'（，9）；
（3）Q（，）或（，-）或（-，6）或（，）．
（2）D'（
21
2
（3）Q（
9
2
27
2
9
2
3
2
9
2
9
2
21
16
【解答】
【点评】
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