在菱形ABCD中，∠ABC＞∠BAD，E、F分别是DA、DC边上的动点．
（1）如图1，当BE⊥AD于点E，∠EBF=∠BAD时，
①求证：BE=BF；
②如图2，连结AC，分别交BE、BF于点N和点M，连接EF，若EF=23AC，求MNEF的值；
（2）如图3，当∠ABC=2∠EBF时，延长AD交BF的延长线于点G，延长CD交BE的延长线于点H，连结BD、GH．若AB=8，BD=4，当△BGH是等腰三角形时，请直接写出ED的值．
EF
=
2
3
AC
MN
EF
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①证明见解析部分；
②；
（2）当DE为或4或时，△BGH是等腰三角形．
②
3
4
（2）当DE为
8
3
8
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：86引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．
因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，
所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x,则BF=2-x,2
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=-x2
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x2+（-x）2=122
解得，x1=x2=22
∴BE=BF，即点B是EF的中点．
同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
探究三：已知边长为1的正方形ABCD，一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）发布：2025/6/14 10:0:1组卷：408引用：10难度：0.1 -
2．如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC-CD向终点D匀速运动，连接PQ．设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）．
（1）当PQ∥BC时，求t的值；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的时，直接写出t的值．14发布：2025/6/14 10:0:1组卷：85引用：7难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代数式表示）；
（2）设△OPQ的面积为S1，△BQC的面积为S2，当t为何值时，S1+S2的值为30．
（3）求当t为何值时，△PQB为直角三角形．发布：2025/6/14 10:0:1组卷：106引用：4难度：0.1
