如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域ABCD，BC长度为2L，CD长度为3L，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD的中点，以FE为y轴、GH为x轴建立如图所示的直角坐标系，坐标原点为O。EFCD区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为B0；GOEA区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E1=qB20L6m，GBFO区域有沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的绝缘小球Q静止在磁场中O点。质量为km的带电量也为+q的绝缘小球P，以大小为vP=2qB0Lm的初速度从BG边界上的某点沿与BG边界夹角为θ=30°的方向进入电场。小球P与Q恰好在O点沿x轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球P、Q均可视为质点。
（1）求GBFO区域匀强电场的电场强度E2的大小；
（2）若小球Q从CD边离开磁场，求k的最小值；
（3）若小球Q从ED边中点离开磁场，求k的可能值和小球Q在磁场中运动的最长时间。
q
B
2
0
L
6
m
2
q
B
0
L
m
【答案】（1）求GBFO区域匀强电场的电场强度为；
（2）若小球Q从CD边离开磁场，k的最小值为1；
（3）若小球Q从ED边中点离开磁场，k为或，小球Q在磁场中运动的最长时间为。
3
kq
L
B
2
0
m
（2）若小球Q从CD边离开磁场，k的最小值为1；
（3）若小球Q从ED边中点离开磁场，k为
5
7
1
3
3
πm
2
q
B
0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：196引用：1难度：0.1
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
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