设函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
-
2
x
+
2
，
x
∈
[
m
,
n
]
是单调减函数，值域为[1+log_a（n-1），1+log_a（m-1）]．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：2＜m＜4＜n；
（3）若函数
g
（
x
）
=
1
+
lo
g
a
（
x
-
1
）
-
lo
g
a
x
-
2
x
+
2
，
x
∈
[
m
,
n
]
的最大值为A，求证：0＜A＜1．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：314引用：4难度：0.5

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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．
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设函数f（x）=logax-2x+2，x∈[m,n]是单调减函数，值域为[1+loga（n-1），1+loga（m-1）]．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：2＜m＜4＜n；（3）若函数g（x）=1+loga（x-1）-logax-2x+2，x∈[m,n]的最大值为A，求证：0＜A＜1．