已知函数f（x）=ax-lnx-2ax（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）的两个极值点分别为x1，x2，证明：|f（x1）-f（x2）| ＜2-16a22a．
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
2
a
x
（
a
∈
R
）
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
2
-
16
a
2
2
a
【答案】（1）当a≤0时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当时，f（x）在，上单调递增，在上单调递减，
当时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）证明见解析．
当
0
＜
a
＜
2
4
（
0
，
1
-
1
-
8
a
2
2
a
）
（
1
+
1
-
8
a
2
2
a
，
+
∞
）
（
1
-
1
-
8
a
2
2
a
，
1
+
1
-
8
a
2
2
a
）
当
a
≥
2
4
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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