小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】游戏公平．
列表：
可知，点A共有9种情况，知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限（事件M）共有（3，1），（3，6）两种情况，
∴P（M）=，
点A落在第三象限（事件N）共有（-7，-2），（-1，-2）两种情况，
∴P（N）=，
∴P（N）=P（M）=，
∴游戏公平．
列表：
| -7 | -1 | 3 | |
| -2 | （-7，-2） | （-1，-2） | （3，-2） |
| 1 | （-7，1） | （-1，1） | （3，1） |
| 6 | （-7，6） | （-1，6） | （3，6） |
∴P（M）=
2
9
点A落在第三象限（事件N）共有（-7，-2），（-1，-2）两种情况，
∴P（N）=
2
9
∴P（N）=P（M）=
2
9
∴游戏公平．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：89引用：2难度：0.5
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1．某校举办“安全在我心中，你我一起行动”演讲比赛，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全、师生心理安全”五个主题内容，分别制成1号题组、2号题组、3号题组、4号题组、5号题组，为体现比赛的公平性，赛事组委会规定：参赛选手每人可以从上述5个题组中随机选取组一个题组参加比赛，但演讲内容不能雷同．
（1）若小明第一个上台演讲，求他选取偶数号题组的概率；
（2）若小明和小刚同时上台参加对抗赛，求他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的概率．发布：2025/5/24 3:30:1组卷：69引用：3难度：0.5 -
2．有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改游戏规则，使游戏公平．
发布：2025/5/23 15:0:2组卷：229引用：4难度：0.5 -
3．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6；B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？发布：2025/5/23 11:30:2组卷：69引用：4难度：0.7
