在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB于点G.
求证CD⊥AB.
证明:∵∠ADE=∠B(已知),
∴DE∥BCDE∥BC( 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行),
∵DE∥BC(已证),
∴∠1=∠DCF∠1=∠DCF( 两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠DCF=∠2∠DCF=∠2( 等量代换等量代换),
∴CD∥FG( 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行),
∴∠BDC=∠BGF∠BDC=∠BGF(两直线平行同位角相等),
∵FG⊥AB(已知),
∴∠FGB=90°(垂直的定义).
即∠CDB=∠FGB=90°,
∴CD⊥AB.(垂直的定义).
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】DE∥BC;同位角相等,两直线平行;∠1=∠DCF;两直线平行,内错角相等;∠DCF=∠2;等量代换;同位角相等,两直线平行;∠BDC=∠BGF
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 15:0:1组卷:349引用:3难度:0.7
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3.把下面的证明过程补充完整.
已知:如图,∠1+∠2=180°,∠C=∠D
求证:∠A=∠F.
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∴( )
∴∠C=∠ABD ( )
∵∠C=∠D(已知)
∴(等量代换)
∴AC∥DF ( )
∴∠A=∠F ( )发布:2025/6/11 22:30:1组卷:760引用:8难度:0.6