如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C=∠B+∠D．
利用以上结论解决下列问题：
（2）如图2所示，∠1=130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为

260°

260°

．
（3）如图3，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．
①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数．
②若角平分线中角的关系改成“∠CAP=

1

4

∠CAB，∠CDP=

1

4

∠CDB”，试直接写出∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并证明理由．