如图1：以x轴的正半轴上一点O1为圆心作⊙O1，交x轴于C、D两点，交y轴于A、B两点，以O为圆心OA为半径的⊙O与x轴的负半轴交于G点．设⊙O1的弦AC的延长线交⊙O于F点，连结GF，AG，若AO=4，AF=22GF（1）求证：△AGC∽△AFG；
（2）求出点O1的坐标；
（3）如图2，线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N．问：当点E在ˆADB（不含端点A、B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？若不变，求出MN的长度；若变化，请说明理由．
AF
=
2
2
GF
ˆ
ADB
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）（3，0）；
（3）点E在上运动时，MN的长度不变，理由见解答过程．
（2）（3，0）；
（3）点E在
ˆ
ADB
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：80引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”．
（1）已知点A的坐标为（1，0）．
①若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，）中，是点A、点B的“直角点”的是 ；3
②点B在x轴的正半轴上，且AB=，当直线y=x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；42
（2）⊙O的半径为r,点D（1，3）为点E（0，1）、点F（m,n）的“直角点”，若使得△DEF与⊙O有交点，请直接写出半径r的取值范围．发布：2025/5/23 15:0:2组卷：267引用：3难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB为⊙O的切线；
（2）如图2，AB与⊙O相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的位置关系，并说明理由．
②若OF：FC=1：2，求tanB的值．发布：2025/5/23 12:0:2组卷：1493引用：4难度：0.5 -
3．已知平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，⊙O的半径是4，交x轴于点A，B．对于点P给出如下定义：过点C的直线与⊙O交于点M，N，点P为线段MN的中点，我们把这样的点P叫做关于MN的“弦中点”．
（1）如图1，已知点C（-2，0）；
①点P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是关于MN的“弦中点”的是 ；
②若一次函数y=x+b的图象上只存在一个关于MN的“弦中点”，求b的值；12
（2）如图2，若C（-6，0），一次函数y=x+b的图象上存在关于MN的“弦中点”，直接写出b的取值范围．
发布：2025/5/23 12:0:2组卷：673引用：3难度：0.3
