感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE，不需证明．
（1）探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连接BD和CE，此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
（2）应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE．求：
①∠ACE的度数；
②若AB=AC=32，CD=3，则线段DE的长是多少？
AB
=
AC
=
3
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）BD=CE成立，证明见解析；
（2）①45°； ②．
（2）①45°； ②
3
10
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 19:30:2组卷：206引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．BC=25
（1）若点D为△ABC内部任意一点时．
①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD=2时，求线段CD的长；
（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD=AC时，延长AC到点F，使得CF=AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．
发布：2025/5/22 2:0:8组卷：560引用：1难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线CE．
（1）求证：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度数；
（2）若F为DE中点，连接AF，连接CF并延长，交射线BA于点G．当BD=2，DC=1时，
①求AF的长；
②直接写出CG的长．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：516引用：4难度：0.5 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DE，CD，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，PM，PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请求出△PMN的面积取得最大值时CD的长．发布：2025/5/22 2:0:8组卷：310引用：4难度：0.1
