知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：
（1）整体观察；
（2）整体设元；
（3）整体代入；
（4）整体求和等．
例1：分解因式（x2+2x）（x2+2x+2）+1；
解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y；
原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4；
例2：已知ab=1，求11+a+11+b的值．
解：11+a+11+b=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1；
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解；
（2）计算：（1-2-3-⋯-2021）×（2+3+⋯+2022）-（1-2-3-⋯-2022）×（2+3+⋯+2021）=20222022．
（3）①已知ab=1，求11+a2+11+b2的值；
②若abc=1，直接写出5aab+a+1+5bbc+b+1+5cca+c+1的值．
1
1
+
a
+
1
1
+
b
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
5
a
ab
+
a
+
1
+
5
b
bc
+
b
+
1
+
5
c
ca
+
c
+
1
【答案】2022
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2449引用：3难度：0.1
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1．因式分解：
（1）a2-2a；
（2）3ab2+a2b；
（3）3x2-9xy；
（4）x2-6x+9；
（5）m（m-5）+2（m-5）；
（6）6（x-3）+x（3-x）；
（7）5x2+10x+5；
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