给定正整数n（n≥3），集合Un={1，2，3，⋯，n}，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un=A∪B∪C，且A∩B=B∩C=A∩C=∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其他数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA=SB=SC，则称集合Un为可分集合．
（1）已知Un为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，C；
（2）求证：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；
（3）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
【考点】集合的表示法．
【答案】（1）A={5，7}，B={4，8}，C={1，2，3，6}；
（2）证明见解析；
（3）35．
（2）证明见解析；
（3）35．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：80引用：1难度：0.3
