我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4；⑥若点P（a,b）在该图象上，则当b=3时，可以找到4个不同的点P．其中正确结论的个数是（ ）
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 7:30:1组卷：159引用：1难度：0.5
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式．发布：2025/6/9 13:30:1组卷：155引用：2难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象的顶点D的坐标为（4，-3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P（m,n）是该二次函数的图象上一动点，求2m+3n的最小值．发布：2025/6/9 13:30:1组卷：165引用：4难度：0.5 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；S1S2发布：2025/6/9 11:30:1组卷：281引用：2难度：0.4
