已知函数f（x）=asin（π2-x）-eπ2-x+1，f′（x）是f（x）的导数，且f′（π2）=0．
（1）求a的值，并判断f（x）在（0，π2）上的单调性；
（2）判断f（x）在区间[2kπ+π2，2kπ+π]（k∈N）内的零点个数，并加以证明．
π
2
e
π
2
-
x
π
2
π
2
π
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）a=1，f（x）在（0，）上单调递增；
（2）f（x）在区间[2kπ+，2kπ+π]，k∈Z内只有一个零点，证明见解析．
π
2
（2）f（x）在区间[2kπ+
π
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：159引用：4难度：0.4
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