如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=33，点E是AD的三等分点，且AE＞DE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为t.
（1）当点Q与点B重合时，求DP的长度；
（2）设△APQ与四边形ABFE的重叠部分的面积为S，试求S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△BMN为等腰三角形？若存在，请直接写出时间t的值；若不存在，请说明理由．
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：127引用：1难度：0.5
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1．已知：正方形ABCD边长为2．点P为边AD上的动点，以直线BP为对称轴翻折△ABP得△QBP（如图）．连接CQ，取CQ中点M，连接DM．
（1）当翻折△ABP后，若点Q刚好落在对角线BD上，求此时AP的长度；
（2）当点P由A运动到D时，求点M的运动轨迹的长度；
（3）如果将“点P为线段AD上的动点”改为“点P为射线AD上的动点”，其它条件不变，那么当△DQC为等腰三角形时，求此时AP的长度．发布：2025/6/9 8:0:1组卷：52引用：2难度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤7．
（1）如图1，M、N分别是AB，DC中点，当四边形EMFN是矩形时，求t的值．
（2）若G、H分别从点A、C沿折线A-B-C，C-D-A运动，与E，F相同的速度同时出发．
①如图2，若四边形EGFH为菱形，求t的值；
②如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，当四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的一半时，则t的值是 ．
发布：2025/6/9 7:30:1组卷：453引用：3难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中点，过点A作AE⊥AF交CB延长线于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四边形ABCD的周长．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四边形ADCF=a+2；求AD与BC间的距离．发布：2025/6/9 6:30:1组卷：160引用：3难度：0.1
