已知函数f（x）=2sinx2cosx2+23cos2x2-3．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）若不等式|f（x）-m|≤3对任意x∈[-π6，π3]恒成立，求整数m的最大值；
（3）若函数g（x）=f（π2-x），将函数g（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π12个单位，得到函数y=h（x）的图像，若关于x的方程12h（x）-k（sinx+cosx）=0在x∈[-π12，5π12]上有解，求实数k的取值范围．
x
2
x
2
3
x
2
3
π
6
π
3
π
2
1
2
π
12
1
2
π
12
5
π
12
【答案】（1）2π；
（2）4；
（3）．
（2）4；
（3）
[
-
2
2
，
2
2
]
【解答】
【点评】
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