如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．

（1）求证：△DEF是等边三角形．
（2）如图2，等边三角形ABC三边的垂直平分线交于点O，分别交BC，AC，AB于点G、H、K，试说明点O也是△DEF三边垂直平分线的交点．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/6 15:0:11组卷：30引用：2难度：0.5

相似题

1．如图1，已知△ABC中∠CAB内部的射线AD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P．若∠ABC=40°，∠CPA=20°．

（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）如图2，点F是射线AD上一点，FG垂直平分BC于点G，FH⊥AB于点H，连接FC，若AB=5，AC=3，求HB．
发布：2025/6/10 1:30:1组卷：495引用：5难度：0.6
解析
2．如图，∠DCF=∠ACB=90°，AC=BC，E，F为AB上两点，∠ECF=45°，CD=CF，DE与AC交于点H，若H为DE的中点，BF=1，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．
2
D．2
发布：2025/6/10 0:30:1组卷：73引用：2难度：0.6
解析
3．如图，点E、点F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AB∥CD．
发布：2025/6/10 0:30:1组卷：307引用：2难度：0.5
解析

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC三边的垂直平分线交于点O，分别交BC，AC，AB于点G、H、K，试说明点O也是△DEF三边垂直平分线的交点．