如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F为AB的中点，连接CF，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，交CF于点E．
（1）求证：CE=BD；
（2）若AC=8，cosA=
4
5
，求DE的长．

【答案】（1）证明过工程见上面详情；
（2）DE=

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 7:0:2组卷：245引用：1难度：0.4

相似题

1．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将
ˆ
AC
绕着A点顺时针旋转得到
ˆ
AD
，点D恰好落在⊙O上，AB交
ˆ
AD
于E点，若OE=EB，AB=4，则BC的长是（　　）
A．2 B．
2
C．
7
5
D．
3
2
发布：2025/5/22 11:0:1组卷：446引用：5难度：0.6
解析
2．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，AE=2ED，射线BE交CD的延长线于点F，若S_△DEF=1，则S_△BCF的值为
．
发布：2025/5/22 11:0:1组卷：517引用：2难度：0.5
解析
3．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，D是
ˆ
AC
的中点，连接BD、OD分别交AC于点E、F．
（1）求证：△DEF∽△BEC；
（2）若DE=2，BE=6，求⊙O的面积．
发布：2025/5/22 11:0:1组卷：511引用：2难度：0.6
解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F为AB的中点，连接CF，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，交CF于点E．（1）求证：CE=BD；（2）若AC=8，cosA=45，求DE的长．